Михаил Николаевич Заводовский в анкетах и автобиографиях указывал, что родился в г. Петрозаводске, а зарегистрирован был в г. Пудоже, где в это время становым приставом служил его отец,  но метрическая запись Троицкой церкви г. Пудожа свидетельствует о его рождении 16 ноября 1891 г. (по старому стилю) в Пудоже.

После окончания Олонецкой мужской гимназии в Петрозаводске в 1910 г. он поступил на медицинский факультет Казанского университета. Обучение М. Н. Заводовского было прервано в связи с началом Первой мировой войны. В январе 1915 г. он был командирован Российским Красным крестом в Центральную анатомо-бактериологическую лабораторию Северо-Западного района, где работал лаборантом. В августе 1916 г. Заводовский возвратился на медицинский факультет Казанского университета и окончил его в мае 1917 г.

С этого времени жизнь М. Н. Заводовского была вновь была связана с Олонецкой губернией. В годы революции и гражданской войны врач активно участвовал в общественной жизни: в мае 1917 г. он вступил в партию левых эсеров, а в августе 1918 г. перешел в ряды ВКП(б). В этот период Заводовский был членом Олонецкого губернского совета, товарищем председателя и председателем Петрозаводского городского совета, членом Петрозаводской городской коллегии по народному образованию, аптечной комиссии горсовета, подотдела искусств, памятников старины и культурно-просветительской комиссии Олонецкого губернского отдела народного образования и др. В дальнейшем он являлся депутатом Петрозаводского городского совета тринадцати созывов.

29 марта 1919 г. Заводовский был выдвинут Олонецким губкомом ВКП(б) на пост заведующего медико-санитарным отделом.

С мая 1919 г. в составе отряда особого назначения Заводовский принимал участие в сражениях с белогвардейцами на Шунгском направлении, участвовал в боевых операциях на Петроградском фронте в качестве военкома санчасти 4-й бригады 2-й стрелковой дивизии, врача для поручений 157-го головного эвакопункта 7-й армии, заведующего санитарно-просветительским отделом 195-го эвакопункта.

С 1921 г. М. Н. Заводовский работал в Карельском здравотделе заведующим жилищно-санитарной секцией санитарно-эпидемического подотдела, с мая 1922 г. — заведующим санитарным отделом Карельского здравотдела.

Одновременно он преподавал гигиену в Петрозаводской фельдшерско-акушерской школе, Карельской совпартшколе, Петрозаводском русском педагогическом техникуме, публиковался по вопросам санитарии и гигиены в журнале «Народное здоровье» и других научно-популярных изданиях Карелии.

За активную работу Михаил Николаевич был удостоен различных наград: в 1921 г. почетной грамоты Совета частей особого назначения и Карельского обкома ВКП(б) за организацию и проведение курсов красных медсестер, в 1935 г. получил ценный подарок «за ударное участие в походе за реконструкцию г. Петрозаводска».

С началом Великой Отечественной войны Михаил Николаевич Заводовский вступил во 2-й Петрозаводский (Октябрьский) истребительный батальон, в котором служил врачом. Он участвовал в обороне Петрозаводска и Медвежьегорска.

4 декабря 1941 г. Михаил Николаевич Заводовский погиб в бою.

Постановлением администрации Петрозаводского городского округа от 14 марта 2018 г. сквер на пр. Ленина был назван именем Михаила Заводовского.

В Национальном архиве Республики Карелия имеются документы о врачебной, общественной и педагогической деятельности М. Н. Заводовского.